Giải bài 51, 52, 53 trang 30 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài tập trang 30 bài 6 + 7 biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai SGK Toán 9 tập 1. Câu 51: Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa…

Bài 51 trang 30 sgk Toán 9 – tập 1

Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:

Bạn Đang Xem: Giải bài 51, 52, 53 trang 30 SGK Toán 9 tập 1

\(\frac{3}{\sqrt{3}+1};\,\,\,\frac{2}{\sqrt{3}-1};\,\,\,\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}};\,\,\,\frac{b}{3+\sqrt{b}};\,\,\,\frac{p}{2\sqrt{p}-1}.\)

Xem Thêm : Giải bài 36, 37, 38, 39 trang 95 SGK Toán 7

Hướng dẫn giải:

\(\frac{3}{\sqrt{3}+1}=\frac{3(\sqrt{3}-1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}=\frac{3\sqrt{3}-3}{2}\)

\(\frac{2}{\sqrt{3}-1}=\frac{2(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)}=\frac{2(\sqrt{3}+1)}{2}=\sqrt{3}+1\)

\(\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=\frac{(2+\sqrt{3})^2}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}=7+4\sqrt{3}\)

\(\frac{b}{3+\sqrt{b}}=\frac{b(3-\sqrt{b})}{(3-\sqrt{b})(3+\sqrt{b})}=\frac{b(3-\sqrt{b})}{9-b};(b\neq 9)\)

\(\frac{p}{2\sqrt{p}-1}=\frac{p(2\sqrt{p}+1)}{(2\sqrt{p}+1)(2\sqrt{p}-1)}=\frac{p(2\sqrt{p}+1)}{4p-1}\)

 


Bài 52 trang 30 sgk Toán 9 – tập 1

Bài 52. Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa:

\(\frac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}};\,\,\ \frac{3}{\sqrt{10}-\sqrt{7}};\,\,\, \frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}};\,\,\, \frac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\).

Xem Thêm : Giải bài 36, 37, 38, 39 trang 95 SGK Toán 7

Hướng dẫn giải:

\(\frac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}=\frac{2(\sqrt{6}+\sqrt{5})}{(\sqrt{6}-\sqrt{5})(\sqrt{6}+\sqrt{5})}=2(\sqrt{6}+\sqrt{5})\)

\(\frac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}}=\frac{3(\sqrt{10}-\sqrt{7})}{(\sqrt{10}-\sqrt{7})(\sqrt{10}+\sqrt{7})}=\sqrt{10}-\sqrt{7}\)

\(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}\)

\(\frac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{2ab(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})}=\frac{2ab(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{a-b}\)

 


Bài 53 trang 30 sgk Toán 9 – tập 1

Bài 53. Rút gọn các biểu thức sau (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa) :

a) \(\sqrt{18(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}};\)

b) \(ab\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}b^{2}}};\)

c) \(\sqrt{\frac{a}{b^{3}}+\frac{a}{b^{4}}};\)

d) \(\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}.\)

Hướng dẫn giải:

a)

Xem Thêm : Giải bài 81, 82, 83 trang 99 SGK Toán lớp 9 tập 2

\(\sqrt{18(\sqrt{2}-\sqrt{3})^{2}}\)

\(=\sqrt{18}.|\sqrt{2}-\sqrt{3}|\)

\(=3\sqrt{2}(\sqrt{3}-\sqrt{2})=3\sqrt{6}-6\)

b)

Nếu \(ab>0\) thì: 

\(ab\sqrt{1+\frac{1}{a^{2}b^{2}}}=\sqrt{a^2b^2+\frac{a^2b^2}{a^2b^2}}=\sqrt{a^2b^2+1}\)

c)

\(\sqrt{\frac{a}{b^{3}}+\frac{a}{b^{4}}}=\sqrt{\frac{ab}{b^4}+\frac{a}{b^4}}=\sqrt{\frac{1}{b^4}.(ab+a)}=\frac{\sqrt{ab+a}}{b^2}\)

d) \(\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{(a+\sqrt{ab})(\sqrt{a}-\sqrt{b})}{a-b}=\frac{a\sqrt{a}-a\sqrt{b}+\sqrt{ab}\sqrt{a}-\sqrt{ab}\sqrt{b}}{a-b}\)

\(=\frac{a\sqrt{a}-a\sqrt{b}+\sqrt{a^{2}b}-\sqrt{ab^{2}}}{a-b}=\frac{a\sqrt{a}-a\sqrt{b}+a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{a-b}\)

\(=\frac{(a-b)\sqrt{a}}{a-b}=\sqrt{a}.\)

Nhận xét. Nhận thấy rằng để \(\sqrt{a}\) có nghĩa thì a >0. Do đó \(a=(\sqrt{a})^{2}\). Vì thế có thể phân tích tử thành nhân tử.

\(\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{(\sqrt{a})^{2}+\sqrt{a}.\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\sqrt{a}.\)

chinese.com.vn/giao-duc

Nguồn: Trung tâm Ngoại ngữ ILC - Blog Giáo dục
Danh mục: Giải bài tập

Chinese Blog Giáo dục

Giáo viên của chúng tôi là một người dạy ngoại ngữ tài năng, chuyên về tiếng Trung và tiếng Anh. Với kinh nghiệm dạy hơn 10 năm, anh ấy có khả năng tạo ra môi trường học tập hứng thú và sáng tạo. Sự sẻ chia kiến thức sâu sắc và phương pháp giảng dạy linh hoạt của anh ấy giúp học sinh tiếp thu ngôn ngữ một cách tự tin và hiệu quả. Với tình yêu và đam mê giảng dạy, giáo viên của chúng tôi là nguồn cảm hứng đáng tin cậy trong việc khám phá văn hóa và ngôn ngữ của Trung Quốc và nước Anh.
Back to top button